誤差范圍是由于測量系統中的隨機變量所致，并遵循統計規則。學習這些規則以及如何應用規則是我們估算光譜測量誤差范圍的步。

如何分布隨機變量

群體中單個變量的值范圍落在所謂的正態分布或鐘形曲線范圍內。 

以身高為例，假設我們測量所有女性的身高，然后繪制圖表，以y軸表示身高，x軸表示該身高對應的女性人數。該圖表將具有上述正態分布曲線的形狀，具有平均身高的大多數人位于中央部分，非常高和非常矮的女性數量則向兩側遞減。

什么是標準偏差？

如果我們看一下正態分布曲線，我們可以看到形狀越寬，存在的值越遠離平均值。曲線越窄意味著值越接近平均值。用σ表示的標準偏差提供了一個數值，用以說明結果的分布情況。 

對于正態分布，情況始終如此：

68.25％的結果落在離平均值一個標準偏差（1σ）范圍內

95.45％的結果落在離平均值兩個標準偏差（2σ）的范圍內

99.73％的結果落在離平均值三個標準偏差（3σ）的范圍內

對于光譜測量，標準偏差值越小，正態分布曲線越窄，測量越。標準偏差（σ）可通過以下公式計算：

其中:

μ：群體平均值

xi：個體測量值

N：進行的測量次數

現實世界應用

在現實世界中，我們通常不會測量全部群體。相反，我們會測量一個群體樣本。

在我們的光譜學領域中，我們通常不會通過測量足夠大的樣本量來計算全部群體的σ。相反，我們會測量一個群體樣本。幸運的是，在這種情況下，我們可以使用略微修改的表達式來估算樣本標準偏差。我們使用符號s來表示樣本的標準偏差。

s的表達式如下：

其中：

x?： 所有測量的平均值

x i： 個體測量值

N： 進行的測量次數

我們可以使用此樣本標準偏差（s）來估算光譜測量中的誤差范圍。如果我們想要獲得準確率為95％的結果——并且記住，對于正態分布，95.45％的結果落在離平均值兩個標準偏差的范圍內——我們終會得到：

濃度= <所有讀數的平均值>％+/- 2 x s％

例如：若在正確率為95％的情況下確定我們的濃度為20％+/- 0.2，則s必須等于0.1。

然而，對于光譜學，這還不夠準確，我們還需要考慮額外的變量。我們將在下一篇博客中介紹這些內容。