關于傅立葉變換，無論是書本還是在網上可以很容易找到關于傅立葉變換的描述，但是大都是些故弄玄虛的文章，太過抽象，盡是一些讓人看了就望而生畏的公式的羅列，讓人很難能夠從感性上得到理解。

   那么，到底什么是傅里葉變換算法列?傅里葉變換所涉及到的公式具體有多復雜列?
傅里葉變換（Fourier transform）是一種線性的積分變換。因其基本思想首先由法國學者傅里葉系統地提出，所以以其名字來命名以示紀念。
 

   傅里葉變換原來就是一種變換而已，只是這種變換是從時間轉換為頻率的變化。這下，你就知道了，傅里葉就是一種變換，一種什么變換列?就是一種從時間到頻率的變化或其相互轉化。

   ok，咱們再來總體了解下傅里葉變換，讓各位對其有個總體大概的印象，也順便看看傅里葉變換所涉及到的公式，究竟有多復雜：

   首先知識點先排除，什么是正余弦波，首先，直角三角形中，∠C=90°；任意一銳角∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，也就是sinA=a/c。∠A的余弦是它的鄰邊比三角形的斜邊，所以co sA=b/c。

   其中  K(t,u) 就是積分變換的核 （kernel）。這個積分變換的“物理含義”就是， f(t) 在核函數的復共軛這一組正交基上的展開系數。為什么呢？如果大家學過一點線性代數，就可以發現積分變換具有內積的形式。將 u' 看作參數，如果  K(u',t) 和  K(u,t) 正交，則積分變換無非是給出了向量 \vec{f} 在基函數  K^*(t,u)  上投影 / 分量的通式。要注意的是，這里的基函數不是  K(t,u) 而是  K^*(t,u) 。這是因為，內積的結果是一個“數”而不是向量，所以作為向量的兩個被乘函數必須有一個要被取復共軛（相當于轉置）。以上推理從內積的狄拉克括號表示的角度看很容易理解： (Tf)(u) = \langle K^*|f \rangle  ——左矢括號 \langle | 自帶轉置效果，要符合原定義則 bra 內必須是 K^* 。

   在以上的討論中我提到了向量 \vec{f} ，那它與函數 f(t) 又是什么關系呢？不妨想象一下普通空間的三維矢量 \vec{f}\equiv(a,b,c) ，其中的 a,b,c 也無非是向量 \vec{f} 在  \vec{x},\vec{y},\vec{z} 基矢上的展開系數。也就是說，我們可以通過寫出一個矢量在所有基矢量方向的展開系數以及所有基矢量的方式*確定一個向量。如果把任何一個函數的自變量的任意一個（或者一組，對于多元函數來說）可能的取值看作一個基矢，函數值看作展開系數，那么，任何函數都可以看作是一個向量的一個具體表示。當然了，如果仔細推導一下，函數 f(x) 的一組正交基實際上是 \delta(x) （狄拉克 \delta  函數）。
 

   傅里葉分析不僅僅是一個數學工具，更是一種可以*顛覆一個人以前世界觀的思維模式。但不幸的是，傅里葉分析的公式看起來太復雜了，所以很多大一新生上來就懵圈并從此對它深惡痛絕。老實說，這么有意思的東西居然成了大學里的殺手課程，不得不歸咎于編教材的人實在是太嚴肅了。（您把教材寫得好玩一點會死嗎？會死嗎？）所以我一直想寫一個有意思的文章來解釋傅里葉分析，有可能的話高中生都能看懂的那種。所以，不管讀到這里的您從事何種工作，我您都能看懂，并且一定將體會到通過傅里葉分析看到世界另一個樣子時的快感。至于對于已經有一定基礎的朋友，也希望不要看到會的地方就急忙往后翻，仔細讀一定會有新的發現。