固體電介質的介電常數與損耗

1 固體電介質的極化與損耗

1.1固體電介質的極化

1.介電常數的定義

電介質的介電常數也稱為電容率，是描述電介質極化的宏觀參數。電介質極化的強弱可用介電常數的大小來表示，它與該介質分子的極性強弱有關，還受到溫度、外加電場頻率等因素的影響。電介質的相對介電常數為

式中 D、E——電介質中電通量密度、宏觀電場強度。

下面以平板電容器為例，進一步說明介電常數的物理意義。設一真空平板電容器的極板面積為S，極板間距為d，且d遠小于極板的尺寸，因此極板的邊緣效應可以忽略，極板上的電荷分布和極板間的電場分布可以認為是均勻的。如圖2-1a所示，在外施恒定電壓U的作用下，設極板上所充的電荷面密度為σ0，根據靜電場的高斯(Gauss)定理，極板間真空中的電場強度為

而真空電容器的電容量為

當極板間充以均勻各向同性的電介質時(見圖2-1b)，電介質在電場作用下產生極化，介質表面出現與極板自由電荷極性相反的束縛電荷，抵消了極板自由電荷產生的部分電場。由于外施電壓保持不變，極板間距也不變，所以極板間介質中的場強E(E=U/d)維持不變。這時只有從電源再補充一些電荷到極板，才能補償介質表面束縛電荷的作用。設介質表面束縛電荷面密度為σ'，則極板上自由電荷面密度應增加為

而充以電介質后電容器的電容量為

顯然，極板間充以電介質后，由于電介質的極化使電容器的電容量比真空時增加了，且電容增加量與束縛電荷面密度成正比。電介質的極化越強，表面束縛電荷面密度也越大。因此，可以用充以電介質后電容量的變化來描述電介質極化的性能。

定義一電容器充以某電介質時的電容量C與真空時電容量C0的比值為該介質的相對介電常數，即

將式(2-3)、式(2-5)代入上式，得

式(2-7)表明，εr在數值上也等于充以介質后極板上自由電荷面密度與真空時極板上自由電荷面密度之比?？梢姡?/span>εr是一個相對的量，叫做相對介電常數，是大于1的常數；而電介質的絕對介電常數ε=ε0εr，，單位為F/m。在工程中，材料通常用相對介電常數εr來描述，而為了便于敘述，“相對"兩字有時省略，簡稱為介電常數。由于絕對介電常數總包含10的負冪次方而相對介電常數為大于1的常數，故不會引起混淆。

εr是綜合反映電介質極化特性的一個物理量。在表2-1中列出常用固體電介質在20℃時工頻電壓下εr值。

表 2-1        常用固體電介質的εr值

用于電容器的絕緣材料，顯然希望選用εr大的電介質，因為這樣可使單位電容的體積減小和重量減輕。但其他電氣設備中往往希望選用εr較小的電介質，這是因為較大的εr往往和較大的電導率相聯系，因而介質損耗也比較大，采用εr小的絕緣材料還可減小電纜的充電電流、提高套管的沿面放電電壓等。

在高壓電氣設備中常常將幾種絕緣材料組合在一起使用，這時應注意各種材料的εr值之間的配合，因為在工頻交流電壓和沖擊電壓下，串聯的多層電介質中的電場強度分布與各層電介質的εr成反比。

2.極化的基本形式

根據電介質的物質結構不同，固體電介質極化具有以下4種基本類型：電子式極化、離子式極化、偶極子極化、夾層極化，現簡要介紹如下：

(1)電子式極化

在電場作用下，介質原子中的電子運動軌道將相對于原子核發生彈性位移，如圖2-2所示。這樣一來，正、負電荷作用中心不再重合而出現感應偶極矩，極化其值為(矢量的方向為由-q指向+q)。這種稱為電子式極化或電子位移極化。

電子式極化存在于一切電介質中，它有兩個特點：①完成極化所需的時間極短，約10-15s，故其εr值不受外電場頻率的影響；②它是一種彈性位移，一旦外電場消失，正、負電荷作用中心立即重合，整體恢復中性。所以這種極化不產生能量損耗，不會使電介質發熱。溫度對這種極化影響不大，只是溫度升高時，電介質略有膨脹，單位體積內的分子數減少，引起相對介電常數εr的變化。

(2)離子式極化

固體無機化合物大多屬離子式結構，如云母、陶瓷等。無外電場時，晶體的正、負離子對稱排列，各個離子對的偶極矩互相抵消，故平均偶極矩為零。在出現外電場后，正、負離子將發生方向相反的偏移，使平均偶極矩不再為零，介質呈現極化，如圖2-3所示。這就是離子式極化(離子位移極化)。在離子間束縛較強的情況下，離子的相對位移是很有限的，沒有離開晶格，外電場消失后即恢復原狀，所以它也屬于彈性位移極化，幾乎不引起損耗。所需時間也很短，約10-13，所以其εr也幾乎與外電場的頻率無關。

溫度對離子式極化有兩種相反的影響，即離子間的結合力會隨溫度的升高而減小，從而使極化程度增強；另一方面，離子的密度將隨溫度的升高而減小，使極化程度減弱。通常前一種影響較大一些，所以其εr一般具有正的溫度系數。

(3)偶極子式極化

有些電介質的分子很特別，具有固有的電矩，即正、負電荷作用中心不重合這種分子稱為極性分子，這種電介質稱為極性電介質，例如，膠木、橡膠、纖維素、蓖麻油、氯化聯苯等。

每個極性分子都是偶極子，具有一定電矩，但當不存在外電場時，這些偶極子因熱運動而雜亂無序地排列著，如圖2-4a所示，宏觀電矩等于零，因而整個介質對外并不表現出極性。出現外電場后，原先排列雜亂的偶極子將沿電場方向轉動，作較有規則的排列，如圖2-4b所示(實際上，由于熱運動和分子間束縛電場的存在，不是所有的偶極子都能轉到與電場方向一致)，因而顯示出極性。這種極化稱為偶極子極化或轉向極化，它是非彈性的，極化過程要消耗一定的能量(極性分子轉動時要克服分子間的作用力，可想象為類似于物體在一種粘性媒質中轉動需克服阻力)，極化所需的時間也較長，在10-10～10-2s的范圍內。由此可知，極性電介質的εr值與電源頻率有較大的關系，頻率太高時，偶極子將來不及轉動，因而其εr值變小，如圖2-5所示。其中，εr0相當于直流電場下的相對介電常數，f＞f1以后，偶極子將越來越跟不上電場的交變，εr值不斷下降；當f=f2時，偶極子已不跟著電場轉動了，這時只存在電子式極化，εr減小到ε∞。在常溫下，極性液體電介質的εr≈3～6。

溫度對極性電介質的εr值有很大的影響。溫度升高時，分子熱運動加劇，阻礙極性分子沿電場取向，使極化減弱，所以通常極性氣體介質均具有負的溫度系數。但對極性液體和固體介質來說，關系比較復雜：當溫度很低時，由于分子間的聯系緊密（例如，液體介質的粘度很大)，偶極子轉動比較困難，所εr也很小?？梢娨后w、固體介質的εr在低溫下先隨溫度的升高而增大，以后當熱運動變得較強烈時，εr又開始隨溫度的上升而減小，如圖2-6所示。 

(4)夾層極化

高壓電氣設備的絕緣結構往往不是采用某種單一的絕緣材料，而是使用若干種不同電介質構成組合絕緣。此外，即使只用一種電介質，它也不可能均勻和同質，例如，內部含有雜質等等。凡是由不同介電常數和電導率的多種電介質組成的絕緣結構，在加上外電場后，各層電壓將從開始時按介電常數分布逐漸過渡到穩態時按電導率分布。在電壓重新分配的過程中，夾層界面上會積聚起一些電荷，使整個介質的等值電容增大，這種極化稱為夾層介質界面極化，或簡稱夾層極化。

下面以簡單的平行平板電極間的雙層電介質為例對這種極化做進一步的說明。如圖2-7所示，ε1、γ1、C1、R1、d1和U1分別表示第一層電介質的介電常數、電導率、等效電容、等效電阻、厚度和分配到的電壓；而第二層的相應參數ε2、γ2、C2、R2、d2和U2。兩層的面積相同，外加直流電壓為U。

設在t=0瞬間合上開關，兩層電介質上的電壓分配將與電容成反比，即

這時兩層介質的分界面上沒有多余的正空間電荷或負空間電荷。

到達穩態后(設t→∞)，電壓分配將與電阻成正比，即

在一般情況下，C2/C1≠R1/R2，可見有個電壓重新分配的過程，也即C1、C2上的電荷要重新分配。

設C1<C2，而R1<R2，則

t=0時，U1>U2

t→∞時，U1<U2

可見隨著時間t的增加，U1下降而、增高，總的電壓U保持不變。這意味著C1要通過R1放掉一部分電荷，而C2要通過R2從電源再補充一部分電荷，于是分界面上將積聚起一批多余的空間電荷，這就是夾層極化所引起的吸收電荷，電荷積聚過程所形成的電流稱為吸收電流。由于這種極化涉及電荷的移動和積聚，所以必然伴隨能量損耗，而且過程較慢一般需要幾分之一秒、幾秒、幾分鐘、甚至幾小時，所以這種極化只有在直流和低頻交流電壓下才能表現出來。

為了方便比較，將上述各種極化列成表2-2。

表 2-2      固體電介質極化種類及比較

根據電介質極化強度P的定義，當電介質中每個分子在電場方向的感應偶極矩為μ時，則有

式中 N——電介質單位體積中的分子數。

若作用于分子的有效電場強度為Ei，則分子的感應偶極矩可以認為與Ei成正比，即

式中 α——分子極化率，在SI單位制中的單位為F·m2。

于是根據式(2-10)和式(2-11)，可得電介質極化的宏、微觀參數的關系為

也可以寫成

式(2-13)建立了電介質極化的宏觀參數εr與分子微觀參數(N，α，E)的關系。一般來說，作用于分子上的電場強度Ei不等于介質中的宏觀平均電場強度E，稱Ei為電介質的有效電場或內電場。式(2-13)又被稱為克勞修斯方程。

克勞修斯方程表明，要由電介質的微觀參數(N，α)求得宏觀參數——介電常數εr，必須先求得電介質的有效電場強度Ei。一般來說，除了壓力不太大的氣體電介質，有效電場強度Ei和宏觀平均電場強度E是不相等的。

從物理意義上來看，電介質中某一點的宏觀電場強度E，是指極板上的自由電荷以及電介質中所有極化分子形成的偶極矩共同在該點產生的場強。對于充以電介質的平板電容器，如果介質是連續均勻線性的，則可運用電場疊加原理。電介質中所有極化分子形成的偶極矩的作用，可以通過電介質表面的束縛電荷的作用來表達。這樣，電介質中任一點的電場強度，便等于極板上自由電荷面密度在該點產生的場強σ/ε0與束縛電荷面密度σ'在該點產生的場強-α'/ε0之和，即

而電介質中的有效電場Ei，是指極板上的自由電荷以及除某極化分子以外其他極化分子形成的偶極矩共同在該點產生的場強。由于偶極矩間的庫侖作用力是長程的，使有效電場強度Ei的計算很復雜。洛倫茲(Lorentz)首先對有效電場作了近似計算。

3.固體電介質的極化

根據正、負電荷在分子中的分布特性，固體電介質可分為非極性和極性兩種。

1)非極性固體電介質。這類介質在外電場作用下，按其物質結構只能發生電子位移極化，其極化率為αe。它包括原子晶體(例如，金剛石)、不含極性基團的分子晶體(例如，晶體萘、硫等)、非極性高分子聚合物(例如，聚乙烯、聚四氟乙烯、聚苯乙烯等)。

如果不考慮聚合物微觀結構的不均勻性(高分子聚合物中晶態和非晶態并存)和晶體介質介電常數的各向異性，非極性固體電介質的有效電場Ei=(ε+2)E/3(莫索締有效電場)、介電常數與極化率的關系符合克莫方程。

2)極性固體電介質。極性固體電介質在外電場作用下，除了發生電子位移極化外，還有極性分子的轉向極化。由于轉向極化的貢獻，使介電常數明顯地與溫度有關。

一些低分子極性化合物(HCI、HBr、CH3NO2、H2S等)在低溫下形成極性晶體，在這些晶體中，除了電子位移極化外，還可能觀察到彈性偶極子極化或轉向極化。當極性液體凝固時，由于分子失去轉動定向能力而往往能觀察到介電常數在熔點溫度急劇地下降。

又有一些低分子極性化合物，在凝固后極性分子仍有旋轉的自由度，如冰、氧化乙烯等，最典型的是冰。這一類低分子極性晶體，雖然轉向極化可能貢獻較大的介電常數，但由于其ε對溫度的不穩定性，介質損耗角正切值大以及某些物理、化學性能不良等，很少被用作電介質。

對于極性高分子聚合物，如聚氯乙烯、纖維、某些樹脂等，由于它們含有極性基團，結構不對稱而具有極性。由于極性高聚物的極性基團在電場作用下能夠旋轉，所以極性高聚物的介電常數是由電子位移極化和轉向極化所貢獻的。但在固體電介質中，由于每個分子鏈相互緊密固定，旋轉很困難，因此，極性高聚物的極化與其玻璃化溫度密切相關。

2.1.2固體電介質的損耗

1.電介質損耗的基本概念

在電場的作用下沒有能量損耗的理想介質是不存在的，實際電介質中總有一定的能量損耗，包括由電導引起的損耗和某些有損極化引起的損耗，總稱為介質損耗。

在直流電壓的作用下，電介質中沒有周期性的極化過程，只要外加電壓還沒有達到引起局部放電的數值，介質中的損耗將僅由電導所引起，所以用體積電導率和表面電導率兩個物理量就已經能充分說明問題，不必再引入介質損耗的概念了。

在交流電壓下，流過電介質的電流包含有功分量和無功分量，即。

圖2-8中繪制了此時的電壓、電流相量圖，可以看出，此時的介質功率損耗為

式中  ω——電源角頻率；

φ——功率因數角；

δ——介質損耗角。

介質損耗角δ為功率因數角φ的余角，其正切tanδ又可稱為介質損耗因數，常用(%)來表示。

采用介質損耗P作為比較各種絕緣材料損耗特性優劣的指標顯然是不合適的，因為P值的大小與所加電壓U、試品電容量Cp、電源頻率ω等一系列因素都有關系，而式中的tanδ卻是一個僅僅取決于材料損耗特性，而與上述種種因素無關的物理量。正由于此，通常采用介質損耗角的正切tanδ作為綜合反映電介質損耗特性優劣的一個指標，測量和監控各種電力設備絕緣的tanδ值已成為電力系統中絕緣預防性試驗的最重要項目之一。

有損介質更細致的等效電路如圖2-9a所示，圖中C1代表介質的無損極化(電子式和離子式極化)，C2和R2代表各種有損極化，而R3則代表電導損耗。在這個等效電路加上直流電壓時，電介質中流過的將是電容電流i1、吸收電流i2和傳導電流i3。電容電流i3在加壓瞬間數值很大，但迅速下降到零，是一極短暫的充電電流；吸收電流i2則隨加電壓時問增長而逐漸減小，比充電電流的下降要慢得多，約經數十分鐘才衰減到零，具體時間長短取決于絕緣的種類、不均勻程度和結構；傳導電流i3是長期存在的電流分量。這三個電流分量加在一起，即得出圖2-10中的總電流i，它表示在直流電壓作用下，流過絕緣的總電流隨時間而變化的曲線，稱為吸收曲線。

如果施加的是交流電壓，那么純電容電流、反映吸收現象的電流和電導電流都將長期存在，則總電流等于三者的相量和。

反映有損極化或吸收現象的電流又可分解為有功分量和無功分量，如圖2-9b所示。上述三支路等效電路可進一步簡化為電阻、電容的并聯等效電路或串聯等效電路。若介質損耗主要由電導所引起，常采用并聯等效電路；如果介質損耗主要由極化所引起，則常采用串聯等效電路。現分述如下：

1)并聯等效電路。如果把圖2-9中的電流歸并成由有功電流和無功電流兩部分組成，即可得圖2-8b所示的并聯等效電路，圖中CP代表無功電流IC的等效電容、R則代表有功電流IR的等效電阻。其中

介質損耗角正切tanδ 等于有功電流和無功電流的比值，即

此時電路的功率損耗為

可見與式(2-15)所得介質損耗相同。

2)申聯等效電路。上述有損電介質也可用一只理想的無損耗電容CS和一個電阻r相串聯的等效電路來代替，如圖2-11a所示。

由圖2-11b的相量圖可得

由于，所以電路的功率損耗P=I2r= U2ωCStanδ·cos2δ

因為介質損耗角δ值一般很小，cosδ≈1，所以

用兩種等效電路所得的tanδ和P理應相同，所以把式(2-17)與式(2-19)加以比較，即可得，Cp≈Cs，說明兩種等效電路中的電容值幾乎相同，可以用同一電容C來表示。另外，由式(2-16)和式(2-18)可得，可見r=R(因為tanδ=1)，所以串聯等效電路的r要比并聯等效電路中的電阻R小得多。

2.固體無機電介質

在電氣設備中常用的固體無機電介質這一類材料中有云母、陶瓷、玻璃等，它們都是離子式的晶體材料，但又可分為結晶態(云母、陶瓷等)和無定形態(玻璃等)兩大類。

(1)無機晶體

云母是一種優良的絕緣材料，結構緊密，不含雜質時沒有顯著的極化過程，所以在各種頻率下的損耗均主要因電導而引起，tanδ與直流電導率γ的關系為×

而它的電導率又很小(20℃時為10-15～10-16S/cm)，即使在高溫下也不大(180℃時約為10-13～10-14S/cm)。云母的介質損耗小、耐高溫性能好，所以是理想的電機絕緣材料。云母的缺點是機械性能差，所以一定要先用粘合劑和增強材料加工成云母制品，然后才能付諸實用。

(2)無機玻璃

玻璃具有電導損耗和極化損耗，一般簡單純玻璃的損耗都是很小的，這是因為簡單玻璃的結構緊密；在純玻璃中加入堿金屬氧化物(Na2O、K2O)后，介質損耗大大增加，tanδ為9×10-4～6×10-4，并且損耗隨堿性氧化物濃度的增大按指數增大。加入重金屬氧化物(PbO、BaO)后玻璃的損耗下降，tanδ可降低到4×10-4。

(3)陶瓷介質

電工陶瓷既有電導損耗又有極化損耗。常溫下它的電導很小(20℃時為10-14～10-15s/cm)；20℃和50Hz下的陶瓷的tanδ=2%～5%。陶瓷可分為含有玻璃相或幾乎不含玻璃相兩類，第一類陶瓷是含有大量玻璃相或少量玻璃相和少量微晶的結構，tanδ很大，第二類是由大量的微晶晶粒所組成的，僅含有極少量的或不含玻璃相，通常結晶晶相結構緊密，tanδ比第一類陶瓷小得多。

3.固體有機電介質

非極性有機電介質，如聚乙烯、聚苯乙烯、聚四氟乙烯和天然的石蠟、地蠟等。它們既沒有弱聯系離子，也不含極性基團，因此在外電場作用下只有電子位移極化，其介質損耗主要由雜質電導引起，tanδ可由式(2-20)來確定。這類介質的電導率一般很小，所以相應的tanδ值也很小，被廣泛用作工頻和高頻絕緣材料。

極性有機電介質，如含有極性基的有機電介質(聚氯乙烯、酚醛樹脂和環氧樹脂以及天然纖維等)，它們的分子量一般較大，分子間相互聯系的阻礙作用較強，因此除非在高溫之下，整個極性分子的轉向難以建立，轉向極化只可能由極性基團的定向所引起。實驗結果表明，極性介質在結晶狀態時的ε較大，而在無定形狀態時反而減小。這說明極性基團在分子組成晶體點陣時受到的阻礙作用較小，轉向極化在結晶相中得以充分建立，當處于無定形態時，分子問聯系減弱且相互排列不太規則，極性基團受到的阻礙作用增強而難以轉動，所以ε減小，故這些電介質在軟化范圍內ε不隨溫度升高而增大，反而是減小，同時出現tanδ最大值。